二次项定理公式是什么

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二项式定理，又称为牛顿二项式定理。它是由艾萨克·牛顿（Newton，Isaac，1642-1727)于1665年发现的。 (a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnran-rbr. 说明 ①Tr+1＝cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCn^r*a^n-r*b^r. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数.

二次项展开式中的常数项是什么

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n，二项式定理也叫做牛顿二项式定理，是牛顿在十七世纪六十年代提出的，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

用数学归纳法证明二项式定理：

证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b

右边＝C01a+C11b=a+b；左边＝右边

假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn成立；

则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*(a+b)

=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*b

＝[C0na(n+1)＋C1n anb+…+Crn a(n-r+1)br+…+Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2+…+Crn a(n-r)b(r+1)+…+Cnn b(n+1)]

＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb+…+(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br+…+(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]

＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)

∴当n=k+1时，等式也成立；

二项展开式的性质：

1、项数: n+1项；

2、第k+1项的二项式系数是C?；

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数

是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

所以对于任意正整数，等式都成立。

16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。

18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

艾萨克·牛顿简介：

艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。

1、二项式定理

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

2、二项式展开公式

二项式定理可以用如下公式表示：

3、常数项

二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。

考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。

4、计算实例

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