2x-8= x+82x- x=8+8

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2x-8=x+8

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x=16

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初一数学教学设计三篇

　作为一名教师，最基本的就是要做好教案。如何做一个好的教案，提起学生的兴趣呢。下面是为大家精选的初中数学教案，希望对大家有帮助!

初中数学教案：有理数的大小比较

　一、背景知识

　《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了"做一做"等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

　二、教学目标

　1、使学生能说出有理数大小的比较法则

　2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

　3、能正确运用符号"<"">""∵""∴"写出表示推理过程中简单的因果关系。

　三、教学重点与难点

　重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

　难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

　四、教学准备

　多媒体课件

　五、教学设计

　(一)交流对话，探究新知

　1、说一说

　(多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚才的中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等;不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。

　比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填"高于"或"低于")

　广州_______上海;北京________上海;北京________哈尔滨;武汉________哈尔滨;武汉__________广州。

　2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么?

　(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么?

　(通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发现5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。)由小组讨论后，教师归纳得出结论：

　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　(二)应用新知，体验成功

　1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1)

　例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用"<"号连接。(师生共同完成)

　分析：本题意有几层含义?应分几步?

　要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点;③有序排列;④不等号连接。

　随堂练习： P19 T1

　2、做一做

　(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

　①2和7　②-6和-1③-6和-36④-和-1.5

　(2)求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

　(3)由①、②从中你发现了什么?

　(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。)

　要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大;两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

　(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　(2)两个正数比较大小，绝对值大的数大。

　(3)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

　3、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

　例2比较下列每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成)

　(1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8|

　分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比较。同时在讲解时，要注意格式。

　注：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大;分子相同，则分母大的数反而小;分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

　两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值;②比较绝对值的大小;③比较负数的大小。

　思考：还有别的方法吗?(分组讨论，积极思考)

　4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?

　由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

　练一练：P19 T2、3、4

　5、考考你：请你回答下列问题：

　(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么?

　(2)有没有绝对值最小的有理数?若有，请把它写出来?

　(3)在于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

　(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(本题属提高题，不要求全体学生掌握)

　(新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力)

　6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获

　(由师生共同完成本节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用"<"(或">")连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

　六、布置作业：P19 A组、B组

　基础好的A、B两组都做

　基础较差的同学选做A组。

初中数学教案：平行线的判定

　一、教学目标

　1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.

　2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.

　3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.

　4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.

　二、学法引导

　1.教师教法：启发式引导发现法.

　2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.

　三、重点·难点及解决办法

　(一)重点

　判定定理的推导和例题的解答.

　(二)难点

　使用符号语言进行推理.

　(三)解决办法

　1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.

　2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.

　四、课时安排

　1课时

　五、教具学具准备

　三角板、投影仪、自制胶片.

　六、师生互动活动设计

　1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.

　2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.

　3.通过学生自己总结完成小结.

　七、教学步骤

　(一)明确目标

　掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.

　(二)整体感知

　以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.

　(三)教学过程

　创设情境，复习引入

　师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).

　学生活动：学生口答第1、2题.

　师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?

　学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.

　教师将第3题图形画在黑板上.

　学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.

　师：要求学生写出符号推理过程，并板书.

　教法说明本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.

　师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?

　学生活动：同分内角.

　师：它们有什么关系.

　学生活动：互补.

　师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

初中数学教案：一元一次不等式组

　一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

　(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

　(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;

　(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.

　二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

　(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

　(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.

　三.不等式(组)的解集的数轴表示：

　一元一次不等式组知识点

　1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;

　2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

　3..我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

　说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

　四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

　一元一次不等式组考点分析

　(1)考查不等式组的概念;

　(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;

　(3)考查不等式组的特解问题;

　(4)确定字母的取值。

　一元一次不等式组知识点误区

　(1)思维误区，不等式与等式混淆;

　(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

　(3)在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;

　(4)考虑不周，漏掉隐含条件;

　(5)当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;

　(6)对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。

初中年级数学教学设计：完全平方公式

　一、 内容简介

　本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

　关键信息：

　1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

　2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

　二、学习者分析：

　1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

　①同类项的定义。

　②合并同类项法则

　③多项式乘以多项式法则。

　2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

　在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

　三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：

　(一)教学目标：

　1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

　2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

　数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

　(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

　(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

　四、 教育理念和教学方式：

　1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

　教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

　2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

　3、教学评价方式：

　(1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

　(2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

　(3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

　五、 教学媒体 ：多媒体

　六、 教学和活动过程：

　教学过程设计如下：

　〈一〉、提出问题

　[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?

　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　〈二〉、分析问题

　1、[学生回答] 分组交流、讨论

　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　(1)原式的特点。

　(2)结果的项数特点。

　(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

　(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

　2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

　两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

　两数差的平方，等于它们平方的和，

　，减去它们乘积的两倍。

　3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

　(a+b)2=a2+2ab+b2;

　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　〈三〉、运用公式，解决问题

　1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　2、判断：

　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　3、小试牛刀

　① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　〈四〉、[学生小结]

　你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

　(1) 公式右边共有3项。

　(2) 两个平方项符号永远为正。

　(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

　(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

　〈五〉、冒险岛：

　(1)(-3a+2b)2=________________________________

　(2)(-7-2m) 2 =__________________________________

　(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　(5)(mn+3) 2=__________________________________

　(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________

　(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　(8)(2n3-3m3) 2=________________________________

　〈六〉、学生自我评价

　[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

　本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

　〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题

　七、课后反思

　本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。

excel表怎么能汇总并删除同类项？

数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 无 整理了初一数学教学设计三篇，供大家参考。

有理数的加法（一）

教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。［]

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点：有理数的加法法则

重点：异号两数相加的法则

教学过程：

二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）

教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）

师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加的法则

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。

师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零

教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？

学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。

一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。

三、巩固知识

课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题

四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算；

运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。

五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

绝对值

一、教学目标设计

[知识与技能目标]

1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

[过程与方法目标]

限度的发挥学生的主体参与，让学生在教师的引导启发，师生的交流与探索下，轻松愉快地学到新知识。

[情感态度与价值观]

借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想，让学生采取自主探索，合作交流的学习方式。

二、教材解读

借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和

字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。

、教学过程设计与分析

一、情境导入

[课件展示，激趣感知]

博物馆、农场到学校与学校到博物馆农场的距离的关系。

[媒体展示课件，认知生活中的有些问题]

不考虑相反意义，只考虑具体数值。

[创设情境，实例导入]利用动画展示，让学生在有趣的图画中感受绝对值激发学生的兴趣。

实物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，95%的学生能顺利的解决问题。

师生互动

[提出问题，引发讨论]

1、引导学生得出绝对值定义及表示方法。

2、同桌之间互相举例。

[展示：启发学生交流了解绝对值]

归纳绝对值概念，教师指出表示方法。

[师生互动、探索新知]：学生根据情境感知初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。

同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。

阅读课文，互动探索

求解各数的绝对值后讨论

1、想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生举例，并进行观察、比较、归纳。

2、议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？小组讨论、交流教师引导学生用自己的语言描述所得结论教师质疑：一个数的绝对值是否为负数？学生通过分析理解绝对值的内在涵义。

阅读课文：从各数的绝对值归纳绝对值的代数意义。

[阅读课文：“想一想]提出问题，引起学生的思考。

[阅读课文：“议一议]

学生分析各类数的绝对值与本身的关系，并对教师的质疑进行深究。

[趣引妙答，思路点拨]通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。

学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。

积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

3、做一做

[激趣探知]

教师出示过关题目

学生通过自主探索最终找到两个负数比较大小的方法，绝对值大的反而小。

师生归纳两页数比较大小的两种方法。

[探索用绝对值比较两负数的方法]

体验概念的形式过程

旧知识的引用，让学生在轻松愉快的环境中获取新知，从已有知识逐渐到新知识，不但可激发学生的兴趣，并且培养学生的探索精神，同时分解了本节的难点。

从旧知识层层引入，学生兴趣十足，提高了教学效果，突破了难点，学生接受轻而易举。

巩固练习

[绝对值比较两负数大小的运用]

情境：比较下列每组数的大小。

[媒体展示，出示习题]：

运用绝对值比较负数大小。

[变成训练，巩固反馈]

继续对绝对值比较负数大小进行巩固练习。

由以上练习层层深入，学生解决问题的能力大大提高，并且印象深刻。

知识延伸

[学生探究，教师点拨]

[媒体展示]

绝对值定义，代数意义及内在涵义的的灵活应用。

[知识延伸，目标升华]

充分发挥学生的自主探索能力，使学生能够深入、细致的理解知识点。

学生能够互相评点，共同探索，既发展了自主学习能力，又强化了协作精神。

七、教学板书设计

绝 对 值

概念 正数的绝对值是它本身

绝对值 代数意义 0的绝对值是0 非负数

表示方法| | 负数的绝对值是它的相反数

如：|-2|=2 |+3|=3 绝对值最小的数是0

完全平方公式（1）

一、 内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、 教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、 教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。

3、教学评价方式：

（1） 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、 教学媒体 ：多媒体 六、 教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判断：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1) 公式右边共有3项。

(2) 两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准

1.首先来看一下原始数据：

A列是姓名，有重复的项目。B列是数量。要求求得A列每个人的数量合计。

2.首先，复制A列数据，粘贴到C列。

3.选中C列数据，选择数据-删除重复项。

4.选择以当前选定区域排序，然后点击删除重复项。

5.因为C列包含数据表头“姓名”，因此选择数据包含标题。

6.点击确定按钮后将删除C列数据的重复项，留下不重复结果如下图：

7.双击D2，输入公式=SUMIF(A$2:A$7,C2,B$2:B$7)，回车并下拉填充公式就得到了想要的结果。

8.SUMIF函数的用法简介：SUMIF函数的语法是这样的：=SUMIF(条件区域，条件，求和数据区域)举例来说=SUMIF(A$2:A$7,C2,B$2:B$7)，就是求A$2:A$7区域里等于C2单元格的值对应B$2:B$7数据的合计。

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