初中分解因式的方法与技巧

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初中分解因式的方法与技巧：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、拆添项法、换元法、主元法，双十字相乘法。

1、提公因式法。

如果多项式的各项有公因式，将公因式提到括号外面。确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因式）取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。

易错点：提公因式后项数不变，易漏掉常数项。

口诀：找准公因式，全家都搬走，提负要变号，变形看奇偶。

2、公式法。

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

常用公式：平方差公式、完全平方公式、立方和公式，立方差公式。

3、十字相乘法。

十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

4、分组分解法。

分组分解是解方程的一种简洁的方法，能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

5、拆添项法。

拆项添项法：为了分组分解，常常采用拆项添项的方法，使得分成的每一组都有公因式可提或者可以应用公式。?

常用思路：在按某一字母降幂排列的三项式中，拆开中项是最常见的。

6、换元法。

换元法作为一种因式分解的常用方法，其实质是整体思想，当看作整体的多项式比较复杂时，应用换元法能够起到简化计算的作用。

7、主元法。

在对含有多个未知数的代数式进行因式分解时，可以选其中的某一个未知数为主元，把其他未知数看成是字母系数进行因式分解。

8、双十字相乘法。

分解形如ax?+bxy+cy?+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a1，a2乘积作为一列，c分解成c1，c2乘积作为第二列，f分解成f1，f2乘积作为第三列，如果a1c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，a1f2+a2f1=d，即第1、2列、第2、3列和第1，3列都满足十字相乘规则。则原式=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）。也叫长十字相乘法。

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