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前者的贡献在于将量子多宇宙的概念引入遗传算法，利用多个宇宙的并行搜索，增大搜索范围，利用宇宙之间的联合交叉，实现信息的交流，从而整体上提高了算法的搜索效率。但算法中的多宇宙是通过分别产生多个种群获得的，并没有利用量子态，因而仍属于常规遗传算法。后者将量子的态矢量表达引入遗传编码，利用量子旋转门实现染色体的演化，实现了比常规遗传算法更好的效果。但该算法主要用来解决0-1背包问题。编码方案和量子旋转门的演化策略不具有通用性，尤其是由于所有个体都朝一个目标演化，如果没有交叉操作，极有可能陷入局部最优。
文献[1]对QGA进行了改进，提出量子遗传算法(Quantum GeneticA lgorithm,QGA)。QGA采用多状态基因量子比特编码方式和通用的量子旋转门操作。引入动态调整旋转角机制和量子交叉，比文献[2]的方法更具有通用性，且效率更高。但该方法仍是一个群体独自演化没有利用盈子信息的多宇宙和宇宙间的纠缠特性效率有待进一步提高。文献[3]提出一种多宇宙并行量子遗传算法(Multiuniverse Parallel Quantum Genetic Algorithm,MPQGA)，算法中将所有的个体按照一定的拓扑结构分成一个个独立的子群体，称为宇宙；采用多状态基因量子比特编码方式来表达宇宙中的个体；采用通用的量子旋转门策略和动态调整旋转角机制对个体进行演化；各宇宙独立演化，这样可扩大搜索空间，宇宙之间采用最佳移民、量子交叉和量子变异操作来交换信息使算法的适应性更强，效率更高。
无总结反省则无进步
写这篇文章，一是为了总结之前为了准备美赛而学的算法，而是将算法罗列并有几句话解释方便以后自己需要时来查找。
数学建模问题总共分为四类：
1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书
一 优化问题
线性规划与非线性规划方法是最基本经典的：目标函数与约束函数的思想
现代优化算法：禁忌搜索；模拟退火；遗传算法；人工神经网络
模拟退火算法：
简介：材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（此过程称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中，每一次以一种方法变换新解，再用退火过程的思想，以概率接受该状态（新解） 退火过程：概率转化，概率为自然底数的能量/KT次方
遗传算法： 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目标的优化。
遗传算法的实质是通过群体搜索技术（？），根据适者生存的原则逐代进化，最终得到最优解或准最优解。
具体实现过程（P329~331）
* 编码
* 确定适应度函数（即目标函数）
* 确定进化参数：群体规模M，交叉概率Pc，变异概率Pm，进化终止条件
* 编码
* 确定初始种群，使用经典的改良圈算法
* 目标函数
* 交叉操作
* 变异操作
* 选择
改良的遗传算法
两点改进 ：交叉操作变为了以“门当户对”原则配对，以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来
二 分类问题（以及一些多元分析方法）
* 支持向量机SVM
* 聚类分析
* 主成分分析
* 判别分析
* 典型相关分析
支持向量机SVM： 主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远
聚类分析（极其经典的一种算法）： 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
基础：样品相似度的度量——数量化，距离——如闵氏距离
主成分分析法： 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，及主成分。实质是一种降维方法
判别分析： 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的，如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别，贝叶斯判别和FISHER判别
典型相关分析： 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数，采用类似主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系
三 评价与决策问题
评价方法分为两大类，区别在于确定权重上：一类是主观赋权：综合资讯评价定权；另一类为客观赋权：根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数
* 理想解法
* 模糊综合评判法
* 数据包络分析法
* 灰色关联分析法
* 主成分分析法（略）
* 秩和比综合评价法 理想解法
思想：与最优解（理想解）的距离作为评价样本的标准
模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。
数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。
灰色关联分析法 思想：计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度，与TOPSIS方法类似
主成分分析法（略）
秩和比综合评价法 样本秩的概念： 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比，最后统计回归
四 预测问题
* 微分方程模型
* 灰色预测模型
* 马尔科夫预测
* 时间序列（略）
* 插值与拟合（略）
* 神经网络
微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。
灰色预测模型 主要特点：使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列 优点：不需要很多数据·，能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点：只适用于中短期预测，只适合指数增长的预测
马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关，与过去无关。
马尔科夫链
时齐性的马尔科夫链
时间序列（略）
插值与拟合（略）
神经网络（略）
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